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E.波萊爾（Borel，Emile，1871.1.7-1956.2.3）,法國(guó)數(shù)學(xué)家。生于法國(guó)阿韋龍的圣阿弗里克，卒于巴黎。

生平簡(jiǎn)介

1893年至1896年在里爾大學(xué)任教授。1897年至1920年在巴黎高等師范學(xué)校任教授，其間，1911至1920年任校長(zhǎng)。1909年至1941年，在巴黎大學(xué)文理學(xué)院任教授。1920年隨他的老朋友、數(shù)學(xué)家和政治家P.班勒衛(wèi)來(lái)中國(guó)進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，1921年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士，1921年以后，他投身政界，成為激進(jìn)社會(huì)主義者代表（1924-1936），當(dāng)過(guò)市長(zhǎng)、地方議員、海軍部長(zhǎng)(1925)，還參加籌建國(guó)家科學(xué)研究中心。1927年至1941年任龐加萊研究所所長(zhǎng)，1929年，他為蘇聯(lián)科學(xué)院外國(guó)通訊院士。

主要貢獻(xiàn)

波萊爾對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，他引進(jìn)近代實(shí)變函數(shù)理論、測(cè)度論、發(fā)散級(jí)數(shù)論、非解析開拓、可數(shù)概率、丟番圖近似以及解析函數(shù)值的度量分布理論等。他取得的成果，如波萊爾覆蓋定理、波萊爾測(cè)度和波萊爾求和法等，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多分支都產(chǎn)生了深刻的影響。

1895年，他證明了有限覆蓋定理，這就是著名的波萊爾覆蓋定理。由于海涅在關(guān)于一致連續(xù)的證明中也利用了這個(gè)性質(zhì)，所以這個(gè)定理也有人稱之為海涅-波萊爾定理。

1898年，他發(fā)表了《函數(shù)論講義》一書。在處理表示復(fù)函數(shù)的級(jí)數(shù)收斂的點(diǎn)集時(shí)，他看出了皮亞諾（Peano，Giusepoe，1858.8.27-1932.4.20）、若爾當(dāng)（Jordan，Camille，1838.1.5-1922.1.21）的容量理論的缺陷，并著手對(duì)之作了補(bǔ)救。他引入了“測(cè)度”的概念，定義了可數(shù)個(gè)不相交的可測(cè)集的并集的測(cè)度，他還考慮了零測(cè)集，并證明了測(cè)度大于零的集合是不可數(shù)的。波萊爾的測(cè)度論就這樣產(chǎn)生了。后來(lái)，他的學(xué)生勒貝格（Lebesgue,Henri Leon,1875.6.28-1941.7.26）將他的測(cè)度論推向一般化，引出了勒貝格的可列可加測(cè)度，并定義了一種積分，使黎曼（Riemann,Georg Friedrich Bernhard,1826.9.17-1866.7.20）意義下不可積的函數(shù)，有些在勒貝格意義下可積了，引起了一場(chǎng)積分學(xué)的革命。

1895年至1899年，他借助無(wú)窮級(jí)數(shù)來(lái)研究任意函數(shù)?？珊托约?jí)數(shù)理論的系統(tǒng)發(fā)展，就是從他這里的工作開始的。他用無(wú)窮積分定義級(jí)數(shù)的可和性，并引進(jìn)絕對(duì)可和性的概念，并證明了絕對(duì)可和的發(fā)散級(jí)數(shù)可以完全象收斂級(jí)數(shù)那樣進(jìn)行運(yùn)算。他的這些理論可以直接應(yīng)用于微分方程。

1896年所作皮卡（Picard，Charles Emile，1856.7.24—1941.12.11）定理的證明不僅由于該問(wèn)題歷時(shí)18年首次得到解決，而且為復(fù)變函數(shù)理論的推廣提供了方法。

發(fā)展

在無(wú)限次連續(xù)可微函數(shù)類、擬解析函數(shù)、超越整函數(shù)、代數(shù)體函數(shù)以及冪級(jí)數(shù)收斂圓周等方面的研究中，波萊爾也取得了一系列出色的成果。1917年，他發(fā)表了著名的《關(guān)于解析函數(shù)的概念和歷史》一書。

在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面，波萊爾是半直覺主義派，也稱為法國(guó)經(jīng)驗(yàn)主義派的代表。他支持龐加萊關(guān)于整數(shù)不能以公理為基礎(chǔ)的論斷，他還引進(jìn)所謂可計(jì)算數(shù)的概念，并用來(lái)研究可定義的實(shí)數(shù)。

著作

波萊爾的著作很多，僅出版了的就有300多篇（部）。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域都留下了以他的名字命名的概念、定理。他多次獲得巴黎科學(xué)院獎(jiǎng)。