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尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）是20世紀(jì)一群法國(guó)數(shù)學(xué)家的筆名。布爾巴基的目的是在集合論的基礎(chǔ)上，用最具嚴(yán)格性，最一般的方式來(lái)重寫(xiě)整個(gè)現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)。他們的工作始于1935年，在大量的寫(xiě)作過(guò)程中，創(chuàng)造了一些新的術(shù)語(yǔ)和概念。 布爾巴基是個(gè)虛構(gòu)的人物，布爾巴基團(tuán)體的正式稱呼是“尼古拉·布爾巴基合作者協(xié)會(huì)”，在巴黎的高等師范學(xué)校設(shè)有辦公室。

研究方向

布爾巴基在集合論的基礎(chǔ)上用公理方法重新構(gòu)造整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。布爾巴基認(rèn)為：數(shù)學(xué)，至少純粹數(shù)學(xué)，是研究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。有三種基本的抽象結(jié)構(gòu)：代數(shù)結(jié)構(gòu)，序結(jié)構(gòu)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。他們把全部數(shù)學(xué)看作按不同結(jié)構(gòu)進(jìn)行演繹的體系。布爾巴基在《數(shù)學(xué)原本》(éléments de mathématique)的題名下分卷出版了如下專著：

第1卷集合論

第2卷代數(shù)

第3卷拓?fù)?/p>

第4卷單實(shí)變函數(shù)

第5卷拓?fù)湎蛄靠臻g等

第6卷積分

第7卷交換代數(shù)

第8卷李群等

最后的第9卷譜理論執(zhí)筆始于1983年，出版工程至此告終。只是在20世紀(jì)末，增補(bǔ)了交換代數(shù)的簇理論。

《數(shù)學(xué)原本》有七千多頁(yè)，是有史以來(lái)最大的數(shù)學(xué)巨著。徹底追求嚴(yán)格性和一般性的敘述方法被稱為“布爾巴基風(fēng)格”。

布爾巴基對(duì)嚴(yán)格性的強(qiáng)調(diào)在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生了很大的影響。這與當(dāng)時(shí)儒熱-亨利·彭加萊（也譯作龐加萊）所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)要依靠自由想象的直覺(jué)的說(shuō)法分庭抗禮。布爾巴基的影響力隨時(shí)間而減弱，一個(gè)原因是布爾巴基的抽象并不顯得比發(fā)明者原初的想法更為有用，另一個(gè)原因是沒(méi)有包含像范疇論等重要的現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論。盡管范疇論是由布爾巴基的成員艾倫堡所創(chuàng)立，格羅登迪克所推廣的，但是如果要容納范疇論，就不得不對(duì)已經(jīng)出版的著作進(jìn)行根本性的改寫(xiě)。

盡管布爾巴基的一部分著作在相應(yīng)的領(lǐng)域成了標(biāo)準(zhǔn)的參考書(shū)，但是那種近于嚴(yán)峻的表達(dá)方式使其難以成為教科書(shū)。布爾巴基書(shū)籍的鼎盛時(shí)期是在1950和1960年之間，那時(shí)很少有適合能用于研究生水平的關(guān)于純數(shù)學(xué)的教科書(shū)。

布爾巴基引入的記號(hào)有：代表空集，黑板粗體字母表示數(shù)集（例如：表示自然數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集，表示整數(shù)集），還發(fā)明了術(shù)語(yǔ)“單射的”(injectif)、“滿射的"(surjectif)和“雙射的”(bijectif)。

布爾巴基講座在戰(zhàn)后立即于巴黎開(kāi)設(shè)，這個(gè)講座接連不斷地公開(kāi)發(fā)表了各種綜述性論文，這些論文采用一種固定格式，用謹(jǐn)慎的風(fēng)格寫(xiě)成。

歷史背景

很少有人提及布爾巴基學(xué)派產(chǎn)生的歷史背景。從巴黎這個(gè)藝術(shù)氣息濃厚的布爾巴基的誕生地來(lái)看不太像是純粹偶然的。二戰(zhàn)前的巴黎是世界藝術(shù)的交流中心，世界上許多著名畫(huà)家來(lái)到巴黎，同時(shí)形成了許多新的藝術(shù)思潮。其中特別值得一提的是抽象主義流派的代表，俄羅斯畫(huà)家康定斯基，在他所著的《點(diǎn)、線、面》和《論藝術(shù)的精神》中對(duì)“什么是繪畫(huà)本身的要素”進(jìn)行了考察和闡述。布爾巴基對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分類看來(lái)與抽象主義有些“心有靈犀一點(diǎn)通”的感覺(jué)。但這絲毫不影響對(duì)布爾巴基的創(chuàng)造性的評(píng)價(jià)?？刀ㄋ够某橄螽?huà)是前衛(wèi)藝術(shù)鼎盛期的產(chǎn)物，抽象主義有它自己的歷史醞釀，當(dāng)然還要有藝術(shù)家鍥而不舍的追求，并不是一朝一夕就能完成的。布爾巴基對(duì)數(shù)學(xué)所作的抽象要比抽象主義更徹底。了解這些背景有利于人們對(duì)布爾巴基學(xué)派作出恰如其分的評(píng)價(jià)。

布爾巴基的影響

布爾巴基的影響不僅僅局限于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他對(duì)后來(lái)的結(jié)構(gòu)主義哲學(xué)所產(chǎn)生的影響也值得一提。布爾巴基在人類思想史的潮流中也有一席之地。

布爾巴基的成員

布爾巴基的早期成員時(shí)多時(shí)少。創(chuàng)始者五人全是巴黎高等師范學(xué)校出身，他們是安德烈·韋伊，亨利·嘉當(dāng)，克勞德·謝伐利，讓·迪奧多內(nèi)和讓·戴爾薩特。當(dāng)時(shí)有一個(gè)初級(jí)會(huì)議，會(huì)議記錄在布爾巴基檔案中有存檔：「欲知初級(jí)會(huì)議的詳情，請(qǐng)與“數(shù)學(xué)咨詢組”的利麗安·布利尤接洽」；成立時(shí)的其他四名成員是讓·庫(kù)朗，夏勒·埃瑞斯曼，瑞內(nèi)·德·波塞爾和佐勒姆·門(mén)德勃羅，而讓·勒瑞和保羅·杜布萊依在布爾巴基宣布正式成立之前退出。其他較后參加的有名成員有勞朗·舒瓦茲，讓-皮?！と麪枺_繆爾·艾倫堡，亞歷山大·格羅登迪克，塞爾格·朗格和羅杰·戈德門(mén)。

布爾巴基的最初目標(biāo)是編撰一本改良的微積分教科書(shū)，不久他們就意識(shí)到有必要對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)進(jìn)行一種綜合性的統(tǒng)一處理。當(dāng)時(shí)，布爾巴基的成員身份是非公開(kāi)的，團(tuán)體內(nèi)情是相當(dāng)保密的，他們甚至故意提供假消息為樂(lè)。在定期會(huì)議上，全體成員對(duì)提出的每一部書(shū)稿進(jìn)行逐字逐句的嚴(yán)格討論。布爾巴基有一條規(guī)定，成員到50歲必須退休。

布爾巴基命名

“布爾巴基”取名于在普法戰(zhàn)爭(zhēng)中法國(guó)敗將的名字；至于成為學(xué)派的名字是出于一堂數(shù)學(xué)課的惡作劇的傳聞，也可能與一座雕像有關(guān)。這一名稱還與希臘數(shù)學(xué)有關(guān)，因?yàn)槊麨椴紶柊突娜司哂邢ＥD血統(tǒng)。從字面上也可以解釋這一名字暗示了歐幾里德傳統(tǒng)被移植到1930年代的法國(guó)，并對(duì)此寄予質(zhì)變的期望。

布爾巴基區(qū)別

布爾巴基的區(qū)別有所爭(zhēng)議。原因是布爾巴基是一種姓氏的稱呼，所以有尼古拉·布爾巴基與金凱旋·布爾巴基，這都是來(lái)自不同的領(lǐng)域?yàn)槿祟惙?wù)和做出貢獻(xiàn)。雖然狩獵不同的領(lǐng)域，但是他們的宗旨卻是相同的。

尼古拉·布爾巴基直接在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而金凱旋·布爾巴基在詩(shī)詞即文學(xué)領(lǐng)域。各自給人類發(fā)展做出不可磨滅的貢獻(xiàn)，以及崇高的精神財(cái)富。

布爾巴基觀點(diǎn)

十分明顯，布爾巴基的觀點(diǎn)雖然是“百科全書(shū)”式的，但卻從來(lái)沒(méi)有想要保持中立。恰好相反，他們把熱情傾注于整體一致性的展示，例如對(duì)希爾伯特的形式主義和公理主義的遺產(chǎn)的處理上。但對(duì)現(xiàn)存理論總要施行一種“接納變換”，例如把張量微積分改名成多重線性代數(shù)，創(chuàng)建獨(dú)立于消元理論的交換代數(shù)，這在其前身理想理論時(shí)已成為主要傾向。希爾伯特在1890年代時(shí)已經(jīng)顯示對(duì)非構(gòu)造性方法的鐘愛(ài)，布爾巴基的行動(dòng)使非構(gòu)造性方法變得更加具體。

在下面例舉的領(lǐng)域里布爾巴基有顯著的偏向：

計(jì)算性內(nèi)容不上議題，幾乎完全被省略

解題被認(rèn)為次于公理

分析論被“軟”處理，沒(méi)有“硬”計(jì)算

測(cè)度論掩蓋了Radon測(cè)度

組合學(xué)結(jié)構(gòu)被視為非結(jié)構(gòu)性的

邏輯只需最低限度(佐恩引理就已足夠)

應(yīng)用全無(wú)提起

并且（“這是很自然的” - cela va sans dire))沒(méi)有圖示。

數(shù)學(xué)家總是喜歡軼事傳奇。布爾巴基的數(shù)學(xué)史并不缺少學(xué)術(shù)性，而是缺少“英雄史觀”，歷史是由那些經(jīng)過(guò)奮斗而終于得到清晰公理的獲勝者寫(xiě)成的。

最終布爾巴基宣言還是產(chǎn)生了影響，特別是在純數(shù)學(xué)的研究生教育上。詳見(jiàn)本百科全書(shū)的相關(guān)部分。

新數(shù)學(xué)對(duì)初等數(shù)學(xué)教學(xué)幾乎沒(méi)有影響。比如說(shuō)文氏圖的使用，一直可以追溯到19世紀(jì)教學(xué)法。對(duì)微積分和離散數(shù)學(xué)的分界之爭(zhēng)至今熱狂不減當(dāng)年。

布爾巴基在國(guó)際數(shù)學(xué)界的帶頭作用可能已被1960年代的波恩工作會(huì)議計(jì)劃所取代。